Jacobi Verfahren Beispiel

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Jacobi verfahren beispiel. Gegeben ist die symmetrische matrix a gesucht ist eine orthogonale matrix u so dass. In der numerischen mathematik ist das jacobi verfahren auch gesamtschrittverfahren genannt benannt nach carl gustav jakob jacobi ein algorithmus zur näherungsweisen lösung von linearen gleichungssystemen a x b ax b a x b. Xm 1 d 1 d a z m j xm d 1 z n j b g j xm 2 die matrix m j wird iterationsmatrix des jacobi verfahrens genannt. Ausgangspunkt ist die bilineare form mit der folgenden fragestellung.

Insgesamt haben wir f ur die iterierten xm folgende komponentenschreibweise. Es ist wie das gauß seidel verfahren und das sor verfahren ein spezielles splitting verfahren. 10x y z 2 x 8y z 1 x y 20z 3 wir wollen uns der l osung schrittweise n ahern. Das jacobi verfahren ist eine vergleichsweise sehr alte methode zur numerischen berechnung der eigenwerte und eigenvektoren von symmetrischen matrizen c.

1 10z y 1 8. Es f allt auf dass die diagonalelemente dominieren. Xm 1 i 1 a ii b i xn j 1 j6 i a ijx m j. Wir formen nach den variablen auf der diagonale um und erhalten.

X 2 10. Entwickelt wurde das verfahren da das gaußsche eliminationsverfahren zwar eine exakte lösungsvorschrift darstellt sich jedoch für rechenfehler sehr anfällig zeigt. Es ist wie das gauß seidel verfahren und das sor verfahren ein spezielles splitting verfahren.

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