Gaussscher Integralsatz Beispiel

Beispiel polyeder v mit inkugel ber uhrt jede fl ache radius r i hesse normalform rds r z n const ds r i ds volumenberechnung mit dem satz von gauˇ 3vol v zz s rds zz s r ids r i area s hexaeder mit kantenl age a.

Gaussscher integralsatz beispiel. Gauß integralsatz 1 v f d v a f d a. Fl acheninhalt des gebiets a das von einer ellipse c mit halbachsenl angen a b 0 berandet wird parametrisierung der randkurve. Der gauˇsche integralsatz beimoberfl achenintegral. A ist dabei die geschlossene ohne löcher fläche des betrachteten volumens.

Ober ache 6 a2 inkugelradius a 2 volumen a 3 6a2 a 2 3 tetraeder mit kantenl age a. R t acost bsint. Beispielsweise bei einem würfelvolumen ist es die fläche des würfels. Ein würfelvolumen oder ein kugelvolumen.

1 c falls es im umschlossenen gebiet l ocher gibt mussen diese bei der bestimmung des randes mitberuc ksichtigt werden. Wir wenden nun den gaußschen integralsatz an. 3 die integralsätze von gauß und stokes 3 1der gaußsche integralsatz 3 1definition esseig rn n n n 2 einbeschränktesgebietundk n einenatürlichezahl gheißtck glattberandet fallseszujedema geine offene umgebung u u a rn von aund eine k mal stetig differenzierbare funktionh u r gibt sodass. Z g f g h f gi dx z g div f x dx i g hf nido i g fh g nido i g f g n do die zweite greensche formel folgt direkt durch vertauschen von fund g.

Hierbei ist v ein beliebiges volumen z b. T 2 0 2ˇ fl acheninhalt areaa 1 2 z c r d r 1 2 z2ˇ 0 acost bsint asint dt cost dt 1 2 ab z2ˇ 0 1dt ˇab fl achenberechnung mit dem satz von gauˇ 4 1.