Dividierte Differenzen Beispiel
Dividierte differenzen das verfahren von neville aitken kann zur berechnung von koeffizienten zur polynominterpolation verwendet werden.
Dividierte differenzen beispiel. F x xj k 1. Für die numerische berechnung ist dieser algorithmus zu. Beispiele 1 und 2. Seien paare mit und gegeben.
Die zugeh origen lagrangepolynome 2 1 4 sind daher l 0 x x 2 3 x 1 0 2 3 0 1 3 2 x 1 x 1 3 2 x 2 5x 1. P x 1 0 x 1 1 2 x 1 x 0 1 2 x2 1 2 x 1. Rekursives berechnungsschema der dividierten differenzen f ur n 3. In den python codes nutzen wir t k für die stützstellen um nicht mit dem x durcheinanderzukommen.
X f x i f x i x i 1 f x i x i 1 x i 2 f x i x i 1 x i 2 x i 3 x 0 f 0. Beispiel dass inverse interpolation mit vorsicht anzuwenden ist. L 2 x x x 2 3 1 1 2 3 x 3x 2 3x2 2x. Tschebyscheff polynome t 2 t 3 und t 4.
F ur abstrakte datenwerte. K oder das beispiel der vorlesung. Beispiel 2 1 3 es wird die interpolation zum gitter x 0 0 x 1 2 3 x 2 1 betrachtet. Interpoliere die funktion f x tan.
Dann gilt für die eindeutig bestimmten interpolationspolynome. Beispiel p x pn k 0 a kxk n 2 n 1 1 mitp x k f k p0 x k d k fürgegebene x k f k d k 2 r3 k 0 n. Insbesondere sollte gesichert sein dass die inverse funktion x f y. Unter allen x 0 x n t rn 1 wird max x 1 1 w n 1 x minimal wenn die x i genau die null.
Gegeben seien die paare dann lautet das differenzenschema. Alternativ zur obigen rekursiven definition wird zum beispiel in einem der artikel von marsden die dividierte differenz einer hinreichend oft differenzierbaren funktion als der eindeutige koeffizient zur höchsten potenz von eines polynoms ten grads definiert das an den stellen interpoliert. Y k 1 x i x k y. 6 dividierte differenzen wir benutzen direkt die rekursive formel.
L 1 x x 0 x 1 2 3 20 2 3 1 9 2 x 1 x 9 x x2. In 1 pip install user sympy numpy matplotlib. Y i y i y i. X 0 x 1 x 2 x 3 f 0 f 1 f 2 f 3 abbildung1 1 spline interpolation abbildung1 1zeigtdasproblemfürq 0 undr 1 d h.
2cq mit x k f k und j xk xk 1 2p r d h. T 2 x 2x2 1 t 3 x 22x3 3x t 4 x 23x4 8x2 1 1 x 0 5 0 1 0 5 1 1 0 5 0 0 5 t 2 1 x 0 5 1 1 1 0 5 0 t 3 1 x 1 1 1 0 5 0 0 5 t 4 abbildung 3 1. Xi k 0 k 1 k 2 1 1 f0 1 1 1 0 1 0 0 1 f0 1 2 3 2 0 2 1 1 2 f1 2 2 1 2 0 3 2 2 2 das bedeutet.
