Dividierte Differenzen Beispiel

Alternativ zur obigen rekursiven definition wird zum beispiel in einem der artikel von marsden die dividierte differenz einer hinreichend oft differenzierbaren funktion als der eindeutige koeffizient zur höchsten potenz von eines polynoms ten grads definiert das an den stellen interpoliert.

Dividierte differenzen beispiel. X f x i f x i x i 1 f x i x i 1 x i 2 f x i x i 1 x i 2 x i 3 x 0 f 0. Dividierte differenzen das verfahren von neville aitken kann zur berechnung von koeffizienten zur polynominterpolation verwendet werden. Tschebyscheff polynome t 2 t 3 und t 4. P x 1 0 x 1 1 2 x 1 x 0 1 2 x2 1 2 x 1.

In 1 pip install user sympy numpy matplotlib. F x xj k 1. Gegeben seien die paare dann lautet das differenzenschema. L 2 x x x 2 3 1 1 2 3 x 3x 2 3x2 2x.

Y i y i y i. T 2 x 2x2 1 t 3 x 22x3 3x t 4 x 23x4 8x2 1 1 x 0 5 0 1 0 5 1 1 0 5 0 0 5 t 2 1 x 0 5 1 1 1 0 5 0 t 3 1 x 1 1 1 0 5 0 0 5 t 4 abbildung 3 1. Die zugeh origen lagrangepolynome 2 1 4 sind daher l 0 x x 2 3 x 1 0 2 3 0 1 3 2 x 1 x 1 3 2 x 2 5x 1. 6 dividierte differenzen wir benutzen direkt die rekursive formel.

Interpoliere die funktion f x tan. L 1 x x 0 x 1 2 3 20 2 3 1 9 2 x 1 x 9 x x2. Seien paare mit und gegeben. K oder das beispiel der vorlesung.

Beispiel dass inverse interpolation mit vorsicht anzuwenden ist. Beispiel p x pn k 0 a kxk n 2 n 1 1 mitp x k f k p0 x k d k fürgegebene x k f k d k 2 r3 k 0 n. Rekursives berechnungsschema der dividierten differenzen f ur n 3. Dann gilt für die eindeutig bestimmten interpolationspolynome.

Xi k 0 k 1 k 2 1 1 f0 1 1 1 0 1 0 0 1 f0 1 2 3 2 0 2 1 1 2 f1 2 2 1 2 0 3 2 2 2 das bedeutet. X 0 x 1 x 2 x 3 f 0 f 1 f 2 f 3 abbildung1 1 spline interpolation abbildung1 1zeigtdasproblemfürq 0 undr 1 d h. Tangensfunktion und ihre polynominterpolante vierten grades. Unter allen x 0 x n t rn 1 wird max x 1 1 w n 1 x minimal wenn die x i genau die null.

Das entstehende schema von neville ist dem der berechnung der dividierten differenzen sehr ähnlich. Für die numerische berechnung ist dieser algorithmus zu. Insbesondere sollte gesichert sein dass die inverse funktion x f y. In den python codes nutzen wir t k für die stützstellen um nicht mit dem x durcheinanderzukommen.

Beispiel 2 1 3 es wird die interpolation zum gitter x 0 0 x 1 2 3 x 2 1 betrachtet. 2cq mit x k f k und j xk xk 1 2p r d h. 6 1 polynominterpolation tu bergakademie freiberg ws 2011 12.