Dividierte Differenzen Beispiel
6 dividierte differenzen wir benutzen direkt die rekursive formel.
Dividierte differenzen beispiel. Interpoliere die funktion f x tan. Unter allen x 0 x n t rn 1 wird max x 1 1 w n 1 x minimal wenn die x i genau die null. Alternativ zur obigen rekursiven definition wird zum beispiel in einem der artikel von marsden die dividierte differenz einer hinreichend oft differenzierbaren funktion als der eindeutige koeffizient zur höchsten potenz von eines polynoms ten grads definiert das an den stellen interpoliert. 6 1 polynominterpolation tu bergakademie freiberg ws 2011 12.
Dividierte differenzen das verfahren von neville aitken kann zur berechnung von koeffizienten zur polynominterpolation verwendet werden. In 1 pip install user sympy numpy matplotlib. Xi k 0 k 1 k 2 1 1 f0 1 1 1 0 1 0 0 1 f0 1 2 3 2 0 2 1 1 2 f1 2 2 1 2 0 3 2 2 2 das bedeutet. Beispiel dass inverse interpolation mit vorsicht anzuwenden ist.
L 2 x x x 2 3 1 1 2 3 x 3x 2 3x2 2x. In den python codes nutzen wir t k für die stützstellen um nicht mit dem x durcheinanderzukommen. P x 1 0 x 1 1 2 x 1 x 0 1 2 x2 1 2 x 1. Beispiel p x pn k 0 a kxk n 2 n 1 1 mitp x k f k p0 x k d k fürgegebene x k f k d k 2 r3 k 0 n.
F x xj k 1. 2cq mit x k f k und j xk xk 1 2p r d h. Tangensfunktion und ihre polynominterpolante vierten grades. Beispiel 2 1 3 es wird die interpolation zum gitter x 0 0 x 1 2 3 x 2 1 betrachtet.
T 2 x 2x2 1 t 3 x 22x3 3x t 4 x 23x4 8x2 1 1 x 0 5 0 1 0 5 1 1 0 5 0 0 5 t 2 1 x 0 5 1 1 1 0 5 0 t 3 1 x 1 1 1 0 5 0 0 5 t 4 abbildung 3 1. X 0 x 1 x 2 x 3 f 0 f 1 f 2 f 3 abbildung1 1 spline interpolation abbildung1 1zeigtdasproblemfürq 0 undr 1 d h. K oder das beispiel der vorlesung. Tschebyscheff polynome t 2 t 3 und t 4.
Y k 1 x i x k y. Dann gilt für die eindeutig bestimmten interpolationspolynome. X f x i f x i x i 1 f x i x i 1 x i 2 f x i x i 1 x i 2 x i 3 x 0 f 0. Das entstehende schema von neville ist dem der berechnung der dividierten differenzen sehr ähnlich.
Für die numerische berechnung ist dieser algorithmus zu. F ur abstrakte datenwerte. Gegeben seien die paare dann lautet das differenzenschema. Beispiele 1 und 2.
Die zugeh origen lagrangepolynome 2 1 4 sind daher l 0 x x 2 3 x 1 0 2 3 0 1 3 2 x 1 x 1 3 2 x 2 5x 1. L 1 x x 0 x 1 2 3 20 2 3 1 9 2 x 1 x 9 x x2. Rekursives berechnungsschema der dividierten differenzen f ur n 3.
