Dividierte Differenzen Beispiel
Beispiel dass inverse interpolation mit vorsicht anzuwenden ist.
Dividierte differenzen beispiel. Seien paare mit und gegeben. In 1 pip install user sympy numpy matplotlib. Gegeben seien die paare dann lautet das differenzenschema. Unter allen x 0 x n t rn 1 wird max x 1 1 w n 1 x minimal wenn die x i genau die null.
Beispiele 1 und 2. 6 dividierte differenzen wir benutzen direkt die rekursive formel. Dann gilt für die eindeutig bestimmten interpolationspolynome. X 0 x 1 x 2 x 3 f 0 f 1 f 2 f 3 abbildung1 1 spline interpolation abbildung1 1zeigtdasproblemfürq 0 undr 1 d h.
Interpoliere die funktion f x tan. K oder das beispiel der vorlesung. Tangensfunktion und ihre polynominterpolante vierten grades. L 1 x x 0 x 1 2 3 20 2 3 1 9 2 x 1 x 9 x x2.
Beispiel p x pn k 0 a kxk n 2 n 1 1 mitp x k f k p0 x k d k fürgegebene x k f k d k 2 r3 k 0 n. X f x i f x i x i 1 f x i x i 1 x i 2 f x i x i 1 x i 2 x i 3 x 0 f 0. Y i y i y i. F x xj k 1.
6 1 polynominterpolation tu bergakademie freiberg ws 2011 12. Xi k 0 k 1 k 2 1 1 f0 1 1 1 0 1 0 0 1 f0 1 2 3 2 0 2 1 1 2 f1 2 2 1 2 0 3 2 2 2 das bedeutet. L 2 x x x 2 3 1 1 2 3 x 3x 2 3x2 2x. Für die numerische berechnung ist dieser algorithmus zu.
Die zugeh origen lagrangepolynome 2 1 4 sind daher l 0 x x 2 3 x 1 0 2 3 0 1 3 2 x 1 x 1 3 2 x 2 5x 1. Das entstehende schema von neville ist dem der berechnung der dividierten differenzen sehr ähnlich. Insbesondere sollte gesichert sein dass die inverse funktion x f y. P x 1 0 x 1 1 2 x 1 x 0 1 2 x2 1 2 x 1.
F ur abstrakte datenwerte. Dividierte differenzen das verfahren von neville aitken kann zur berechnung von koeffizienten zur polynominterpolation verwendet werden. T 2 x 2x2 1 t 3 x 22x3 3x t 4 x 23x4 8x2 1 1 x 0 5 0 1 0 5 1 1 0 5 0 0 5 t 2 1 x 0 5 1 1 1 0 5 0 t 3 1 x 1 1 1 0 5 0 0 5 t 4 abbildung 3 1. Alternativ zur obigen rekursiven definition wird zum beispiel in einem der artikel von marsden die dividierte differenz einer hinreichend oft differenzierbaren funktion als der eindeutige koeffizient zur höchsten potenz von eines polynoms ten grads definiert das an den stellen interpoliert.
Y k 1 x i x k y. 2cq mit x k f k und j xk xk 1 2p r d h. Beispiel 2 1 3 es wird die interpolation zum gitter x 0 0 x 1 2 3 x 2 1 betrachtet.
