Dividierte Differenzen Beispiel
L 2 x x x 2 3 1 1 2 3 x 3x 2 3x2 2x.
Dividierte differenzen beispiel. L 1 x x 0 x 1 2 3 20 2 3 1 9 2 x 1 x 9 x x2. Beispiel 2 1 3 es wird die interpolation zum gitter x 0 0 x 1 2 3 x 2 1 betrachtet. T 2 x 2x2 1 t 3 x 22x3 3x t 4 x 23x4 8x2 1 1 x 0 5 0 1 0 5 1 1 0 5 0 0 5 t 2 1 x 0 5 1 1 1 0 5 0 t 3 1 x 1 1 1 0 5 0 0 5 t 4 abbildung 3 1. Y i y i y i.
Insbesondere sollte gesichert sein dass die inverse funktion x f y. F ur abstrakte datenwerte. Xi k 0 k 1 k 2 1 1 f0 1 1 1 0 1 0 0 1 f0 1 2 3 2 0 2 1 1 2 f1 2 2 1 2 0 3 2 2 2 das bedeutet. Seien paare mit und gegeben.
Beispiel p x pn k 0 a kxk n 2 n 1 1 mitp x k f k p0 x k d k fürgegebene x k f k d k 2 r3 k 0 n. Die zugeh origen lagrangepolynome 2 1 4 sind daher l 0 x x 2 3 x 1 0 2 3 0 1 3 2 x 1 x 1 3 2 x 2 5x 1. Dann gilt für die eindeutig bestimmten interpolationspolynome. Beispiele 1 und 2.
Das entstehende schema von neville ist dem der berechnung der dividierten differenzen sehr ähnlich. Unter allen x 0 x n t rn 1 wird max x 1 1 w n 1 x minimal wenn die x i genau die null. P x 1 0 x 1 1 2 x 1 x 0 1 2 x2 1 2 x 1. Dividierte differenzen das verfahren von neville aitken kann zur berechnung von koeffizienten zur polynominterpolation verwendet werden.
Tangensfunktion und ihre polynominterpolante vierten grades. Alternativ zur obigen rekursiven definition wird zum beispiel in einem der artikel von marsden die dividierte differenz einer hinreichend oft differenzierbaren funktion als der eindeutige koeffizient zur höchsten potenz von eines polynoms ten grads definiert das an den stellen interpoliert. 6 1 polynominterpolation tu bergakademie freiberg ws 2011 12. X 0 x 1 x 2 x 3 f 0 f 1 f 2 f 3 abbildung1 1 spline interpolation abbildung1 1zeigtdasproblemfürq 0 undr 1 d h.
2cq mit x k f k und j xk xk 1 2p r d h. Interpoliere die funktion f x tan. X f x i f x i x i 1 f x i x i 1 x i 2 f x i x i 1 x i 2 x i 3 x 0 f 0. Gegeben seien die paare dann lautet das differenzenschema.
Für die numerische berechnung ist dieser algorithmus zu. F x xj k 1. Rekursives berechnungsschema der dividierten differenzen f ur n 3. Tschebyscheff polynome t 2 t 3 und t 4.
6 dividierte differenzen wir benutzen direkt die rekursive formel. In 1 pip install user sympy numpy matplotlib. Y k 1 x i x k y.
